R² = r²: podiel variability Y vysvetlený modelom. Zvyšok (1−R²) = iné faktory
Extrapolácia: predikcia MIMO rozsahu dát = nespoľahlivá
Multikolinearita: prediktory navzájom korelované → problém pri mnohonásobnej regresii
Predpoklady: linearita | normalita reziduálov | homoskedasticita | nezávislosť
5
Test — preskúšanie (20 min)
100–120 min
⌄
5 Pravda/Nepravda + 5 výber zo 4 = 100 bodov, hodnotenie A–FX
Zn.
%
Hodnotenie
Zn.
%
Hodnotenie
A
90–100
Výborne
D
60–69
Uspokojivo
B
80–89
Veľmi dobre
E
50–59
Dostatočne
C
70–79
Dobre
FX
<50
Nedostatočne
Všetky vzorce a Excel funkcie — prehľad
── PEARSONOV r ─────────────────────────────────────────
=CORREL(Y_rozsah; X_rozsah) alebo =PEARSON(Y; X)
−1 ≤ r ≤ +1
── T-TEST VÝZNAMNOSTI r ────────────────────────────────
t = r × √(n−2) / √(1−r²), df = n−2
=T.DIST.2T(ABS(t); df) obojstranný
=T.DIST.RT(t; df) pravostranný (H₁: r>0)
=T.DIST(t; df; TRUE) ľavostranný (H₁: r<0)── LINEÁRNA REGRESIA ───────────────────────────────────
=SLOPE(Y; X) sklon b — NAJPRV Y, potom X!
=INTERCEPT(Y; X) intercept a
=RSQ(Y; X) R² = r²
=FORECAST.LINEAR(x_nové; Y; X) predikcia── KORELAČNÁ MATICA ────────────────────────────────────
Dáta → Analýza dát → Correlation
Input: všetky stĺpce vrátane hlavičiek
Labels in First Row: ✓
── SPEARMANOV ρ ────────────────────────────────────────
=RANK.AVG(hodnota; rozsah; 1) pre každý stĺpec
=CORREL(rank_Y; rank_X) Spearmanov ρ
1. Korelácia — princíp a typy
Pearsonov korelačný koeficient r
Meria silu a smer lineárneho vzťahu. −1 ≤ r ≤ +1
r=+1: dokonalá pozitívna | r=0: žiadna lineárna | r=−1: dokonalá negatívna
⚠️ Záporné r ≠ slabá korelácia! Silu určuje |r|, znamienko určuje SMER.
⚠️ r=0 ≠ žiadny vzťah! Pearsonov r zachytí len LINEÁRNY vzťah. Krivočiary vzťah môže byť silný aj keď r≈0. Vždy nakresli scatter plot PRED výpočtom r!
2. Pearsonov vs. Spearmanov
Pearsonov r
Spearmanov ρ
Typ dát
Kvantitatívne
Ordinálne alebo kvantitatívne
Predpoklad
Normalita
Žiadny — neparametrický
Outliers
Citlivý!
Robustný
Vzťah
Lineárny
Monotónny
Excel
=CORREL(Y;X)
RANK.AVG → CORREL na rankoch
3. Os X a Y — kľúčové pravidlo
Os X — Nezávislá
PRÍČINA
To, čo ovplyvňuje. Vstup, prediktor. Vek, teplota, energia, stres.
Os Y — Závislá
NÁSLEDOK
To, čo sa mení v závislosti od X. Hmotnosť, spotreba, mlieko, tlak.
ŷ = a + b·x b: o koľko sa zmení Y keď X vzrastie o 1. b>0 → rastúca | b<0 → klesajúca a: Y pri X=0. Nie vždy má biologický zmysel! MNŠ: minimalizuje SSE = Σ(yᵢ−ŷᵢ)²
💡 Excel: Klikni na bod v grafe → pravý klik → Pridať trendovú čiaru → Lineárna → zaškrtni "Zobraziť rovnicu" + "Zobraziť R²". Pre presné hodnoty použi =SLOPE() a =INTERCEPT().
5. R² — determinačný index
R² = r² — koeficient determinácie
Koľko % variability Y model vysvetľuje. Zvyšok (1−R²) = iné faktory.
<0,3
Slabý model
0,3–0,6
Priemerný model
0,6–0,8
Dobrý model
>0,8
Výborný model
⚠️ R²=r². Ak r=0,80 → R²=0,64 (nie 0,80!). R² je vždy menší ako r (keď r<1).
6. Najčastejšie chyby
Chyba
Správny postup
Korelácia = kauzalita
Silné r = súvislosť, nie príčinnosť!
SLOPE(X; Y) obrátene
Správne: SLOPE(Y; X) — NAJPRV Y
R²=0,80 si mýlim s r=0,80
R²=r², teda r=√R²≈0,894
Extrapolácia mimo rozsah
Predikcia platí len v rozsahu pôvodných dát
r=0 = žiadny vzťah
r=0 = žiadny LINEÁRNY vzťah!
Interaktívne scatter ploty zo všetkých 4 cvičení UVLF.
Graf 1 — C1: Vek × Hmotnosť psov (n=12). r=0,967, ŷ=1,142x+13,561, R²=0,935
Graf 5 — Typy korelácie: pozitívna, negatívna, nulová a krivočiara (r≈0 ale vzťah existuje!)
Pozitívna (r≈+0,9)
Negatívna (r≈−0,9)
Nulová (r≈0)
Krivočiara (r≈0, ale kvadratický vzťah!)
Všetky príklady z UVLF cvičení C1–C4 (Korelacie_UVLF.xlsx). Excel: CORREL, SLOPE, INTERCEPT, RSQ, t-test r.
📝 10 otázok⏱ 20 minút🎯 Každá = 10 bodov🎓 FX < 50 %
0 / 10 zodpovedaných
Doplňujúce materiály
📌 Šablóna záverečnej interpretácie (UVLF)
Medzi [X] a [Y] sme zistili [pozitívnu/negatívnu] lineárnu závislosť.
Rovnica ŷ=[b]x+[a] hovorí, že každá jednotka [X] navyše spôsobí zmenu [Y] o [b] jednotiek.
Pearsonov r=[hodnota] naznačuje [silu] koreláciu (p=[p-hodnota]).
R²=[hodnota] → model vysvetľuje [R²×100] % variability [Y]. Zvyšných [(1−R²)×100] % = iné faktory. Pamätaj: korelácia NEZNAMENÁ príčinnosť!
💻 Kompletné Excel funkcie
Funkcia
Čo vypočíta
Poznámka
=CORREL(Y;X)
Pearsonov r
Poradie nezáleží
=SLOPE(Y;X)
Sklon b
NAJPRV Y!
=INTERCEPT(Y;X)
Intercept a
NAJPRV Y!
=RSQ(Y;X)
R² = r²
—
=FORECAST.LINEAR(x;Y;X)
Predikcia ŷ
Len v rozsahu dát!
=RANK.AVG(v;r;1)
Poradie (Spearman)
Krok 1 pred CORREL
🧠 Kontrolné otázky
Prečo je scatter plot VŽDY prvý krok pred výpočtom r?
r = 0. Existuje vzťah medzi X a Y? Vysvetlite.
r = −0,85. Je to silná korelácia? Aký je smer?
R² = 0,75. Koľko % variability Y model nevysvetľuje?
