Najčastejšia chyba: vynechanie F-testu pred dvojvýberovým t-testom
⚠️ F-test musí mať väčší rozptyl v Variable 1! (inak p je nesprávna)
Cohenovo d: pre dvojvýberový = (x̄₁−x̄₂)/sp, pre párový = d̄/sᵈ
Ak sú porušené predpoklady: Dvojvýberový → Mann-Whitney U | Párový → Wilcoxon párový
Sila testu (Power = 1−β): pri n<30 vždy overiť normalitu (JB test, Shapiro-Wilk)
5
Test — preskúšanie (20 min)
100–120 min
⌄
5 Pravda/Nepravda + 5 výber zo 4 = 100 bodov, hodnotenie A–FX
Zn.
%
Hodnotenie
Zn.
%
Hodnotenie
A
90–100 %
Výborne
D
60–69 %
Uspokojivo
B
80–89 %
Veľmi dobre
E
50–59 %
Dostatočne
C
70–79 %
Dobre
FX
<50 %
Nedostatočne
Všetky vzorce a Excel funkcie — prehľad
── F-TEST ROZPTYLOV ────────────────────────────────────
F = s₁² / s₂² (s₁² = väčší rozptyl!)
df₁ = n₁−1, df₂ = n₂−1
p_obojstr = P(F<=f) one-tail × 2 Excel vracia jednostranné → ×2!
Excel: Dáta → Data Analysis → F-Test Two-Sample for Variances
Variable 1 = skupina s VÄČŠÍM rozptylom (=VAR())!
── STUDENTOV t-TEST (Rovnaké rozptyly, p_F ≥ 0,05) ────
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁+n₂−2) združený rozptyl
t = (x̄₁−x̄₂) / √[sp²×(1/n₁+1/n₂)]
df = n₁+n₂−2
Excel: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
── WELCHOV t-TEST (Rôzne rozptyly, p_F < 0,05) ────────
t = (x̄₁−x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
df = Welch-Satterthwaite (necelé číslo — Excel počíta sám)
Excel: t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
── PÁROVÝ t-TEST (Tie isté subjekty, 2× merané) ────────
dᵢ = x₂ᵢ − x₁ᵢ rozdiely pre každý pár
t = d̄ / (sᵈ/√n)
df = n−1 (počet párov − 1)
Excel: t-Test: Paired Two Sample for Means
Variable 1 = PRED, Variable 2 = PO
── COHENOVO d (veľkosť efektu) ─────────────────────────
d (dvojvýb.) = |x̄₁−x̄₂| / sp 0,2=malý | 0,5=stredný | 0,8=veľký
d (párový) = |d̄| / sᵈ
── ČÍTANIE EXCEL VÝSTUPU ───────────────────────────────
"P(T<=t) two-tail" → p-hodnota (porovnaj s α=0,05)
"t Critical two-tail" → kritická hodnota (porovnaj s |t Stat|)
"t Stat" → vypočítaná t-štatistika
Rozhodovací prehľad: Ktorý t-test?
Situácia
Test
Kľúčová podmienka
df
Excel
1 vzorka vs. μ₀
Jednovýberový t
Normalita alebo n≥30
n−1
Emulácia cez ref. stĺpec
2 nezávislé skupiny, rovnaké σ
Studentov t
F-test p ≥ 0,05
n₁+n₂−2
Equal Variances
2 nezávislé skupiny, rôzne σ
Welchov t
F-test p < 0,05
Welch-Satt.
Unequal Variances
Tie isté subjekty 2×
Párový t
Normalita rozdielov
n−1
Paired Two Sample
Rôzne rozptyly — F-test
F-test
Väčší rozptyl v Var1!
n₁−1, n₂−1
F-Test Two-Sample
1. F-test — porovnanie rozptylov
F-štatistika — pomer dvoch rozptylov
F = s₁² / s₂² (VŽDY väčší rozptyl v čitateli!)
F ≈ 1 → rozptyly sú podobné → nezamietame H₀
F >> 1 → rozptyly sa výrazne líšia → zamietame H₀
F-rozdelenie je asymetrické a pravostranné — závisí od df₁ a df₂
⚠️ Kritická chyba č. 3 (zo Slide 29): Variable 1 v Excel F-teste MUSÍ mať väčší rozptyl! Ak nahodíme skupiny opačne, Excel vráti F < 1 a nesprávnu p-hodnotu. Pred spustením vždy skontroluj: =VAR(A2:A16) vs =VAR(B2:B16).
⚠️ Excel vracia jednostrannú p-hodnotu! Riadok "P(F<=f) one-tail" je jednostranná p. Pre obojstranný F-test (H₁: σ₁² ≠ σ₂²) VYNÁSOB × 2!
2. Prehľad t-testov
JEDNOVÝBEROVÝ
Jedna vzorka vs. μ₀
t = (x̄−μ₀)/(s/√n)
df=n−1. σ neznáma. Normalita alebo n≥30. Porovnáva priemer výberu s referenčnou hodnotou.
STUDENTOV
2 nezávislé, rovnaké σ
t = (x̄₁−x̄₂)/√(sp²·(1/n₁+1/n₂))
Po F-teste p≥0,05. Združený rozptyl sp². df=n₁+n₂−2. Väčší výkon ako Welch.
WELCHOV
2 nezávislé, rôzne σ
t = (x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)
Po F-teste p<0,05. Každá skupina zvlášť. df=Welch-Satt. (necelé). Robustnejší.
PÁROVÝ
Tie isté subjekty 2×
t = d̄/(sᵈ/√n)
dᵢ=x₂ᵢ−x₁ᵢ. df=n−1 (párov). Normalita rozdielov. Eliminuje variabilitu medzi subjektmi.
3. Studentov vs. Welchov — kľúčový rozdiel
Studentov t-test
Welchov t-test
F-test výsledok
p ≥ 0,05 (rovnaké)
p < 0,05 (rôzne)
Predpoklad
σ₁² = σ₂²
σ₁² ≠ σ₂²
Rozptyl v t
Združený sp²
Každá skupina zvlášť
df
n₁+n₂−2
Welch-Satterthwaite (necelé!)
Sila testu
Väčší výkon (ak podmienky splnené)
Menší, ale robustnejší
Excel
Equal Variances
Unequal Variances
Odporúčanie
Použiť ak F-test p≥0,05
Vždy pri pochybnostiach!
💡 Tip: Ak si nie si istý, Welchov t-test je konzervatívnejší a bezpečnejší voľbou — dáva správny výsledok aj keď sú rozptyly rovnaké (iba s miernou stratou výkonu).
4. Párový t-test — princíp a výhody
Párový t-test — princíp
Kľúč: pracujeme s rozdielmi dᵢ = x₂ᵢ − x₁ᵢ (alebo x₁ᵢ − x₂ᵢ), nie so surovými dátami.
H₀: μd = 0 (žiadna zmena) | H₁: μd ≠ 0 (nastala zmena)
t = d̄ / (sᵈ/√n) kde d̄ = priemer rozdielov, sᵈ = smerodajná odchýlka rozdielov
💡 Výhoda párového t-testu: Eliminuje variabilitu medzi subjektmi (každý subjekt je svojim vlastným kontrolom). Preto je párový t-test citlivejší ako dvojvýberový pri rovnakom n. Napr. 10 psov meraných pred/po liek má väčšiu silu ako 10 liečených + 10 kontrolných psov.
⚠️ Zámennosť párového a dvojvýberového testu je najčastejšia chyba! Párový = TÍ ISTÍ subjekty 2×. Dvojvýberový = DVE RÔZNE skupiny. Výsledky sú ODLIŠNÉ — nesprávny typ testu vedie k chybným záverom.
5. Predpoklady pred každým t-testom
Predpoklad
Test
Excel
Čo ak poruší?
Metrická škála (interval/pomer)
Vizuálna kontrola
—
Neparametrický test
Normálne rozdelenie
JB test, Shapiro-Wilk
=SKEW(), =KURT(), JB
Mann-Whitney / Wilcoxon
Homogenita rozptylov (2-výber.)
F-test
F-Test Two-Sample
Welchov t-test
Nezávislosť meraní
Dizajn štúdie
—
Párový t-test
Normalita rozdielov (párový)
JB test rozdielov dᵢ
=SKEW(d), =KURT(d)
Wilcoxon párový
Vizualizácia F-rozdelenia, porovnania skupín, párovosti a rozhodovacieho procesu F→t.
Graf 1 — F-rozdelenie (df₁=14, df₂=14): Kritická oblasť F-testu a príklady z UVLF cvičení
