Matematická
Mathematical
Vzorec. Rýchla a presná, ak poznáme P, v a FC.
A formula. Fast and exact if we know P, v and FC.
Analýza nákladov, objemu a zisku (CVP analýza) a bod zvratu
Cost–volume–profit (CVP) analysis and the break-even point
Ako je kapitola zostavená: 120 minút v troch blokoch. Blok 1 – Prednáška vysvetlí, čo je CVP analýza a bod zvratu, rozdiel medzi lineárnym a nelineárnym správaním nákladov a tri metódy, ako bod zvratu nájsť: empirickú, grafickú a matematickú. Blok 2 – Cvičenie ich precvičí od najjednoduchšieho príkladu po najťažší. Blok 3 – Prípadová štúdia použije CVP na mliečnej farme a ukáže, ako môže veterinár ovplyvniť zisk chovateľa.
How the chapter is built: 120 minutes in three blocks. Block 1 – Lecture explains what CVP analysis and the break-even point are, the difference between linear and non-linear cost behaviour, and three ways to find the break-even point: empirical, graphical and mathematical. Block 2 – Practice trains them from the easiest example to the hardest. Block 3 – Case study uses CVP on a dairy farm and shows how a vet can change the farmer's profit.
Po kapitole by ste mali vedieť:After the chapter you should be able to:
- vysvetliť, na aké otázky odpovedá CVP analýza,
- vypočítať krycí príspevok a bod zvratu v kusoch aj v eurách,
- nájsť bod zvratu z tabuľky skutočných údajov, z grafu aj vzorcom,
- vysvetliť, prečo pri nelineárnych nákladoch môžu byť dva body zvratu,
- použiť CVP na farme a vypočítať, či sa oplatí prevencia.
- explain which questions CVP analysis answers,
- calculate the contribution margin and the break-even point in units and in euros,
- find the break-even point from real data, from a graph and with a formula,
- explain why non-linear costs can give two break-even points,
- use CVP on a farm and calculate whether prevention pays off.
PrednáškaLecture0–45 min
Blok 1: Prednáška – CVP analýza a bod zvratu
Block 1: Lecture – CVP analysis and the break-even point
1.1 Čo je CVP analýza
1.1 What CVP analysis is
Koľko litrov mlieka musí farma predať?
How many litres of milk must the farm sell?
Chovateľ dojníc sa pýta veterinára: „Mliekareň mi znížila cenu. Oplatí sa mi ešte chovať kravy? Koľko mlieka musím mesačne predať, aby som nebol v strate?“ Na takéto otázky odpovedá CVP analýza.
A dairy farmer asks the vet: "The dairy has cut my milk price. Is it still worth keeping cows? How much milk must I sell each month not to make a loss?" CVP analysis answers questions like these.
DefiníciaDefinition CVP analýza (Cost – Volume – Profit, náklady – objem – zisk) skúma, ako sa mení zisk, keď sa zmení objem výroby, cena alebo náklady.CVP analysis (Cost – Volume – Profit) shows how profit changes when the volume, the price or the costs change.
JednoduchoSimply „Čo sa stane so ziskom, keď…?“"What happens to profit if…?"
Na čo CVP odpovedá
What CVP answers
1. Koľko musíme vyrobiť a predať, aby sme neboli v strate? (bod zvratu)
2. Koľko musíme predať, aby sme zarobili požadovaný zisk?
3. Čo sa stane, keď sa zmení cena, náklady alebo objem?
1. How much must we produce and sell not to make a loss? (break-even point)
2. How much must we sell to earn a target profit?
3. What happens when the price, the costs or the volume change?
1.2 Základné pojmy
1.2 Basic terms
CVP stojí na tom, čo už poznáme: náklady delíme na fixné (nemenia sa s objemom) a variabilné (rastú s objemom).
CVP is built on what we already know: costs are fixed (they do not change with volume) or variable (they go up with volume).
| SkratkaShort | SlovamiIn words | Príklad: mliekoExample: milk |
|---|---|---|
| Q | objem – koľko vyrobíme a predámevolume – how much we produce and sell | litre mlieka za mesiaclitres of milk per month |
| P | cena jednej jednotkyprice of one unit | 0,45 € za liter€0.45 per litre |
| v | variabilné náklady na jednotkuvariable cost per unit | krmivo, lieky, energia: 0,25 € za literfeed, medicines, energy: €0.25 per litre |
| FC | fixné náklady za obdobiefixed costs for a period | mzdy, leasing dojárne: 4 000 € mesačnewages, milking parlour lease: €4,000 a month |
| TR | tržby = P × Qrevenue = P × Q | |
| TC | celkové náklady = FC + v × Qtotal cost = FC + v × Q | |
| Z | zisk = TR − TCprofit = TR − TC |
DefiníciaDefinition Krycí príspevok (príspevok na úhradu) je to, čo zostane z ceny jednej jednotky po zaplatení jej variabilných nákladov: P − v.The contribution margin is what is left from the price of one unit after paying its variable cost: P − v.
JednoduchoSimply Koľko z každého litra „ide“ na fixné náklady a potom do zisku.How much of each litre "goes" to fixed costs and then to profit.
mlieko: 0,45 − 0,25 =milk: 0.45 − 0.25 = 0,20 € z každého litra€0.20 from each litre
1.3 Bod zvratu
1.3 The break-even point
DefiníciaDefinition Bod zvratu (BEP, Break-Even Point) je objem, pri ktorom sa tržby rovnajú celkovým nákladom. Zisk je nula – podnik nezarába ani nestráca.The break-even point (BEP) is the volume at which revenue equals total cost. Profit is zero – the business neither earns nor loses.
JednoduchoSimply Pod bodom zvratu strata, nad ním zisk.Below the break-even point – loss; above it – profit.
| ObjemVolume | VýsledokResult |
|---|---|
| menej ako bod zvratubelow break-even | TR < TC → strataTR < TC → loss |
| presne bod zvratuexactly break-even | TR = TC → zisk 0TR = TC → profit 0 |
| viac ako bod zvratuabove break-even | TR > TC → ziskTR > TC → profit |
Bod zvratu môžeme nájsť tromi metódami. Všetky dávajú rovnaký výsledok, líšia sa len tým, z čoho vychádzame.
We can find the break-even point with three methods. All give the same result; they differ only in what we start from.
Grafická
Graphical
Nakreslíme TR a TC. Bod zvratu je ich priesečník. Názorná.
We draw TR and TC. Break-even is where they cross. Easy to see.
Empirická
Empirical
Zo skutočných údajov (tabuľka mesiacov). Prakticky, keď P, v a FC nepoznáme vopred.
From real data (a table of months). Practical when we do not know P, v and FC in advance.
1.4 Matematická metóda
1.4 Mathematical method
Odkiaľ vzorec pochádza
Where the formula comes from
V bode zvratu platí TR = TC, teda P × Q = FC + v × Q. Každá jednotka prinesie krycí príspevok (P − v). Pýtame sa: koľko jednotiek treba, aby krycie príspevky spolu zaplatili fixné náklady?
At break-even TR = TC, so P × Q = FC + v × Q. Each unit brings a contribution margin (P − v). We ask: how many units do we need for their contributions to pay the fixed costs?
Bod zvratu v jednotkáchQBEP = FC ÷ (P − v)fixné náklady ÷ krycí príspevok na jednotkuBreak-even in unitsQBEP = FC ÷ (P − v)fixed costs ÷ contribution margin per unit
Bod zvratu v eurách (tržbách)TRBEP = QBEP × PBreak-even in euros (revenue)TRBEP = QBEP × P
Objem pre požadovaný ziskQ = (FC + požadovaný zisk) ÷ (P − v)Volume for a target profitQ = (FC + target profit) ÷ (P − v)
Príklad – mliečna farma:Example – dairy farm: P = 0,45 €/l, v = 0,25 €/l, FC = 4 000 € mesačne. Aký je bod zvratu? Koľko litrov treba na zisk 3 000 €?P = €0.45/l, v = €0.25/l, FC = €4,000 a month. What is the break-even point? How many litres for a profit of €3,000?
RiešenieSolution
krycí príspevok: 0,45 − 0,25 =contribution margin: 0.45 − 0.25 = 0,20 €/l€0.20/l
bod zvratu: 4 000 ÷ 0,20 =break-even: 4,000 ÷ 0.20 = 20 000 litrov mesačne20,000 litres a month
v eurách: 20 000 × 0,45 =in euros: 20,000 × 0.45 = 9 000 € tržieb€9,000 of revenue
zisk 3 000 €: (4 000 + 3 000) ÷ 0,20 =profit €3,000: (4,000 + 3,000) ÷ 0.20 = 35 000 litrov35,000 litres
Kontrola: 20 000 × 0,45 = 9 000 € a 4 000 + 20 000 × 0,25 = 9 000 €. Tržby = náklady ✓
Check: 20,000 × 0.45 = €9,000 and 4,000 + 20,000 × 0.25 = €9,000. Revenue = cost ✓
1.5 Grafická metóda
1.5 Graphical method
Do jedného grafu nakreslíme tržby (TR) a celkové náklady (TC). Na vodorovnú os dáme objem, na zvislú eurá. Bod zvratu je miesto, kde sa čiary pretnú.
In one graph we draw revenue (TR) and total cost (TC). Volume goes on the horizontal axis, euros on the vertical one. The break-even point is where the lines cross.
- 1. Fixné náklady1. Fixed costsVodorovná čiara vo výške 4 000 €.A flat line at €4,000.
- 2. Celkové náklady2. Total costZačína na 4 000 € a stúpa o 0,25 € na liter.Starts at €4,000 and rises by €0.25 per litre.
- 3. Tržby3. RevenueZačína na nule a stúpa o 0,45 € na liter.Starts at zero and rises by €0.45 per litre.
- 4. Priesečník4. CrossingOdčítame objem a tržby v bode zvratu.We read the volume and revenue at break-even.
Výhoda grafu: hneď vidno, aká veľká je strata alebo zisk pri každom objeme. Nevýhoda: z grafu odčítame číslo len približne.
Advantage of the graph: you see at once how big the loss or profit is at every volume. Disadvantage: we can read numbers from a graph only roughly.
1.6 Empirická metóda
1.6 Empirical method
Teória
Theory
Chovateľ často nevie, aké má fixné a variabilné náklady. Má však účtovníctvo: koľko za mesiac vyrobil a koľko zaplatil. Empirická metóda hľadá bod zvratu zo skutočných údajov. Má dva spôsoby:
A farmer often does not know his fixed and variable costs. But he has his accounts: how much he produced each month and how much he paid. The empirical method finds the break-even point from real data. There are two ways:
A. Tabuľková metóda
A. Table method
Pre rôzne objemy vypočítame zisk (TR − TC). Bod zvratu je tam, kde sa zisk mení zo straty na zisk.
For different volumes we calculate profit (TR − TC). Break-even is where it changes from loss to profit.
B. Metóda dvoch bodov
B. High–low method
Vezmeme mesiac s najvyšším a najnižším objemom. Z rozdielu nákladov zistíme v, potom FC – a použijeme vzorec.
We take the month with the highest and the lowest volume. From the difference in costs we find v, then FC – and use the formula.
Metóda dvoch bodovv = (TCmax − TCmin) ÷ (Qmax − Qmin)
FC = TCmax − v × QmaxHigh–low methodv = (TCmax − TCmin) ÷ (Qmax − Qmin)
FC = TCmax − v × Qmax
FC = TCmax − v × QmaxHigh–low methodv = (TCmax − TCmin) ÷ (Qmax − Qmin)
FC = TCmax − v × Qmax
Príklad:Example: V máji farma vyrobila 36 000 l a náklady boli 13 000 €. Vo februári 16 000 l a náklady 8 000 €. Aké sú v, FC a bod zvratu, ak je cena 0,45 €/l?In May the farm produced 36,000 l and costs were €13,000. In February 16,000 l and costs €8,000. What are v, FC and the break-even point if the price is €0.45/l?
RiešenieSolution
v = (13 000 − 8 000) ÷ (36 000 − 16 000) = 5 000 ÷ 20 000 = 0,25 €/l€0.25/l
FC = 13 000 − 0,25 × 36 000 = 13 000 − 9 000 = 4 000 €€4,000
bod zvratu: 4 000 ÷ (0,45 − 0,25) =break-even: 4,000 ÷ (0.45 − 0.25) = 20 000 l20,000 l
Zo skutočných údajov sme dostali rovnaké čísla ako v časti 1.4.
From real data we got the same numbers as in section 1.4.
1.7 Lineárne a nelineárne správanie nákladov
1.7 Linear and non-linear cost behaviour
DefiníciaDefinition Lineárne správanie: variabilné náklady na jednotku (v) a cena (P) sú vždy rovnaké. TR a TC sú v grafe priamky a majú jeden bod zvratu.Linear behaviour: the variable cost per unit (v) and the price (P) are always the same. TR and TC are straight lines in the graph and have one break-even point.
JednoduchoSimply Každý liter stojí rovnako, či ich je 10 000 alebo 40 000.Each litre costs the same, whether there are 10,000 or 40,000.
DefiníciaDefinition Nelineárne správanie: náklady na jednotku sa s objemom menia. TC je v grafe krivka. Môžu vzniknúť dva body zvratu – dolný a horný.Non-linear behaviour: the cost per unit changes with volume. TC is a curve in the graph. There can be two break-even points – a lower and an upper one.
JednoduchoSimply Keď je maštaľ preplnená, každé ďalšie zviera stojí viac.When the barn is overcrowded, each extra animal costs more.
Prečo náklady na farme nie sú vždy lineárne
Why farm costs are not always linear
Preplnenie: viac zvierat v tej istej maštali → viac stresu a chorôb, viac liekov, horší prírastok. Variabilné náklady na kus rastú (zákon klesajúcich výnosov).
Množstevné zľavy: pri väčšom nákupe krmiva je cena za tonu nižšia → v môže najprv klesať.
Nadčasy: pri veľkom objeme treba platiť príplatky.
Cena: ak chce farma predať viac, niekedy musí cenu znížiť – aj TR prestane byť priamka.
Overcrowding: more animals in the same barn → more stress and disease, more medicines, worse weight gain. Variable cost per animal goes up (law of diminishing returns).
Bulk discounts: buying more feed lowers the price per tonne → v may fall at first.
Overtime: at high volume extra pay is needed.
Price: to sell more, a farm sometimes has to lower its price – then TR is not a straight line either.
Čo si zapamätať: pri nelineárnych nákladoch neplatí „čím viac, tým lepšie“. Za horným bodom zvratu farma opäť stráca. Najvyšší zisk je niekde medzi oboma bodmi zvratu.
Remember: with non-linear costs, "the more, the better" is not true. Beyond the upper break-even point the farm loses money again. The highest profit is somewhere between the two break-even points.
1.8 Bezpečnostná rezerva
1.8 Margin of safety
DefiníciaDefinition Bezpečnostná rezerva ukazuje, o koľko môže objem klesnúť, kým sa podnik dostane do straty.The margin of safety shows how much volume can fall before the business makes a loss.
VzorecFormula rezerva = skutočný objem − bod zvratu; v % = rezerva ÷ skutočný objem × 100margin = actual volume − break-even; in % = margin ÷ actual volume × 100
farma predáva 37 500 l: 37 500 − 20 000 = 17 500 l → 17 500 ÷ 37 500 × 100 =the farm sells 37,500 l: 37,500 − 20,000 = 17,500 l → 17,500 ÷ 37,500 × 100 = 46,7 %
Dojivosť môže klesnúť takmer o polovicu, kým bude farma v strate. Čím väčšia rezerva, tým je podnik bezpečnejší.
Milk yield can fall by almost half before the farm makes a loss. The bigger the margin, the safer the business.
1.9 Predpoklady a obmedzenia CVP
1.9 CVP assumptions and limits
| CVP predpokladá…CVP assumes… | Na farme to neplatí, keď…On a farm this is not true when… |
|---|---|
| cena je stále rovnakáthe price is always the same | výkupná cena mlieka kolíše počas rokathe milk price changes during the year |
| v je stále rovnakév is always the same | ceny krmív rastú alebo je maštaľ preplnenáfeed prices rise or the barn is overcrowded |
| všetko, čo vyrobíme, aj predámeeverything we produce is sold | mlieko s antibiotikami sa musí vyliaťmilk with antibiotics must be thrown away |
| jeden produkt (alebo stály mix)one product (or a fixed mix) | farma predáva mlieko aj teľatá aj vyradené kravythe farm sells milk, calves and culled cows |
Preto: CVP je dobrý odhad, nie presná predpoveď. Výsledok vždy porovnajte so skutočnosťou a prepočítajte, keď sa zmení cena alebo náklady.
So: CVP is a good estimate, not an exact forecast. Always compare the result with reality and recalculate when the price or costs change.
CvičeniePractice45–80 min
Blok 2: Cvičenie – príklady od najjednoduchších po najťažší
Block 2: Practice – examples from the easiest to the hardest
2.1 Príklady od najjednoduchších
2.1 Examples from the easiest
Ako pracovať: najprv skúste odpovedať sami, potom kliknite na Skontrolovať alebo otvorte riešenie. Najťažší príklad je v časti 2.2.
How to work: try to answer first, then click Check or open the solution. The hardest example is in section 2.2.
Úroveň 1 – pojmy a jeden krok
Level 1 – terms and one step
Ktorá metóda? Koľko zostane z jednej jednotky?
Which method? How much is left from one unit?
Príklad 1: Ktorú metódu použije?
Example 1: Which method is used?
| SituáciaSituation | Vaša odpoveďYour answer |
|---|---|
| Chovateľ nakreslí čiary tržieb a nákladov a hľadá, kde sa pretnú.The farmer draws revenue and cost lines and looks for where they cross. | |
| Účtovníčka vezme údaje z 12 mesiacov a hľadá, kedy bol zisk nulový.The accountant takes data from 12 months and looks for when profit was zero. | |
| Veterinár vypočíta FC ÷ (P − v).The vet calculates FC ÷ (P − v). | |
| Z mesiaca s najvyšším a najnižším objemom zistíme v a FC.From the months with the highest and lowest volume we find v and FC. | |
| Na prednáške chceme študentom ukázať plochu straty a zisku.In a lecture we want to show students the loss and profit areas. | |
| Poznáme cenu, variabilné náklady na kus aj fixné náklady a chceme presné číslo.We know the price, variable cost per unit and fixed costs and want an exact number. |
Príklad 2: Krycí príspevok – vajcia
Example 2: Contribution margin – eggs
Farma predáva vajce za 0,20 €. Krmivo a balenie na jedno vajce stojí 0,12 €. Aký je krycí príspevok?
A farm sells an egg for €0.20. Feed and packaging for one egg cost €0.12. What is the contribution margin?
RiešenieSolution
P − v = 0,20 − 0,12 = 0,08 € na vajce€0.08 per egg
Čo to znamená: z každého vajca zostanú 8 centov na fixné náklady (hala, mzdy) a potom na zisk.
What it means: each egg leaves 8 cents for fixed costs (the hall, wages) and then for profit.
Úroveň 2 – matematická metóda
Level 2 – mathematical method
Vzorec, dosadiť, skontrolovať.
Formula, put in the numbers, check.
Príklad 3: Chov oviec – koľko jahniat treba predať?
Example 3: Sheep farm – how many lambs must be sold?
Jahňa sa predá za 120 €. Variabilné náklady na jahňa (krmivo, lieky, odčervenie, doprava) sú 70 €. Fixné náklady chovu sú 3 000 € ročne. Aký je bod zvratu v kusoch a v eurách? Koľko jahniat treba na zisk 2 000 €?
A lamb sells for €120. Variable costs per lamb (feed, medicines, deworming, transport) are €70. Fixed costs of the flock are €3,000 a year. What is the break-even point in units and in euros? How many lambs are needed for a profit of €2,000?
Riešenie krok za krokomStep-by-step solution
Krycí príspevokContribution margin
120 − 70 = 50 €€50Bod zvratu v kusochBreak-even in units
3 000 ÷ 50 = 60 jahniat60 lambsBod zvratu v euráchBreak-even in euros
60 × 120 = 7 200 €€7,200Zisk 2 000 €Profit €2,000
(3 000 + 2 000) ÷ 50 = 100 jahniat100 lambsČo to znamená: prvých 60 jahniat len zaplatí fixné náklady. Každé ďalšie prinesie 50 € zisku.
What it means: the first 60 lambs only pay the fixed costs. Each further lamb brings €50 profit.
Príklad 4: Čo sa stane, keď stúpne cena krmiva?
Example 4: What happens when feed prices rise?
V tom istom chove stúpnu variabilné náklady na jahňa zo 70 € na 80 €. Ako sa zmení bod zvratu?
In the same flock the variable cost per lamb rises from €70 to €80. How does the break-even point change?
RiešenieSolution
3 000 ÷ (120 − 80) = 3 000 ÷ 40 = 75 jahniat75 lambs
Čo to znamená: náklady na kus stúpli o 10 €, ale bod zvratu o 15 kusov (o 25 %). Krycí príspevok je menší, preto treba viac kusov na zaplatenie fixných nákladov.
What it means: the cost per lamb rose by €10, but break-even rose by 15 lambs (25%). The contribution margin is smaller, so more lambs are needed to pay the fixed costs.
Úroveň 3 – empirická metóda a rezerva
Level 3 – empirical method and margin
Čísla najprv vytiahneme zo skutočných údajov.
First we get the numbers from real data.
Príklad 5: Metóda dvoch bodov – chov kôz
Example 5: High–low method – goat farm
Farma predáva kozie mlieko za 0,80 €/l. Údaje z účtovníctva:
A farm sells goat milk for €0.80/l. Data from the accounts:
| MesiacMonth | Mlieko (l)Milk (l) | Náklady (€)Costs (€) |
|---|---|---|
| januárJanuary | 2 000 | 2 300 |
| marecMarch | 3 500 | 2 900 |
| májMay | 5 000 | 3 500 |
| júlJuly | 4 000 | 3 100 |
€/l€/l
€
€/l€/l
l
Riešenie krok za krokomStep-by-step solution
Vyberieme dva bodyChoose two points
Najvyšší objem: máj (5 000 l; 3 500 €). Najnižší: január (2 000 l; 2 300 €).
Highest volume: May (5,000 l; €3,500). Lowest: January (2,000 l; €2,300).
v
(3 500 − 2 300) ÷ (5 000 − 2 000) = 1 200 ÷ 3 000 = 0,40 €/l€0.40/lFC
3 500 − 0,40 × 5 000 = 3 500 − 2 000 = 1 500 €€1,500Bod zvratuBreak-even
1 500 ÷ (0,80 − 0,40) = 1 500 ÷ 0,40 = 3 750 l mesačne3,750 l a monthČo to znamená: v januári a marci bola farma v strate, v máji a júli v zisku. Kontrola pre marec: 3 500 × 0,80 = 2 800 € < 2 900 € – strata 100 € ✓
What it means: in January and March the farm made a loss; in May and July a profit. Check for March: 3,500 × 0.80 = €2,800 < €2,900 – a loss of €100 ✓
Príklad 6: Bezpečnostná rezerva
Example 6: Margin of safety
Kozia farma z príkladu 5 predáva v priemere 4 500 l mesačne. Aká je bezpečnostná rezerva v litroch a v percentách?
The goat farm from example 5 sells 4,500 l a month on average. What is the margin of safety in litres and in per cent?
RiešenieSolution
4 500 − 3 750 = 750 l750 l
750 ÷ 4 500 × 100 = 16,7 %
Čo to znamená: rezerva je malá. Stačí, aby dojivosť klesla o šestinu (napr. pri chorobe stáda), a farma bude v strate.
What it means: the margin is small. If milk yield falls by one sixth (e.g. when the herd is sick), the farm makes a loss.
Úroveň 4 – najťažší: nelineárne náklady
Level 4 – the hardest: non-linear costs
Výkrmňa ošípaných v časti 2.2: tabuľka, dva body zvratu a najvyšší zisk.
The pig fattening unit in section 2.2: a table, two break-even points and the highest profit.
→ Pokračovať na najťažší príklad (2.2)→ Go to the hardest example (2.2)
2.2 Najťažší príklad: výkrmňa s dvoma bodmi zvratu
2.2 The hardest example: a pig unit with two break-even points
Zadanie
Task
Rodinná farma vykrmuje ošípané v turnusoch. Vykŕmená ošípaná sa predá za 150 €. Fixné náklady na turnus sú 2 400 € (odpisy maštale, mzda, poistenie). Maštaľ je stavaná pre 100 kusov. Do 80 kusov stojí krmivo, lieky a veterinárna starostlivosť 100 € na kus. Pri preplnení rastú choroby, spotreba liekov a prírastok je horší – variabilné náklady na kus prudko stúpajú (sú v tabuľke). Nájdite oba body zvratu a počet kusov s najvyšším ziskom.
A family farm fattens pigs in batches. A finished pig sells for €150. Fixed costs per batch are €2,400 (barn depreciation, wage, insurance). The barn is built for 100 pigs. Up to 80 pigs, feed, medicines and vet care cost €100 per pig. When the barn is overcrowded, disease and medicine use go up and weight gain is worse – variable cost per pig rises sharply (see the table). Find both break-even points and the number of pigs with the highest profit.
Ako čítať tabuľku: v bunke je sivou výpočet a pod ním tučne výsledok. Stĺpec VC je zadaný.
How to read the table: each cell shows the calculation in grey and below it the result in bold. The VC column is given.
| Q | TR= 150 × Q | VC(zadané)(given) | TC= 2 400 + VC | ZiskProfit= TR − TC | Čo vidímeWhat we see |
|---|
Dolný bod zvratu – matematickyLower break-even – mathematically
Do 80 kusov sú náklady lineárne (v = 100 €), preto môžeme použiť vzorec.
Up to 80 pigs costs are linear (v = €100), so we can use the formula.
2 400 ÷ (150 − 100) = 2 400 ÷ 50 = 48 kusov48 pigsSedí to s tabuľkou: pri 40 kusoch strata, pri 60 zisk.
It matches the table: a loss at 40 pigs, a profit at 60.
Najvyšší zisk – empiricky z tabuľkyHighest profit – empirically from the table
120 kusov: 18 000 − 15 400 =120 pigs: 18,000 − 15,400 = 2 600 € (najviac)€2,600 (the most)Pri 140 kusoch už zisk klesá: dodatočných 20 kusov prinesie 3 000 €, ale stojí 3 800 €.
At 140 pigs profit already falls: the extra 20 pigs bring €3,000 but cost €3,800.
Horný bod zvratu – medzi 140 a 160 kusmiUpper break-even – between 140 and 160 pigs
Pri 140 kusoch je zisk +1 800 €, pri 160 kusoch −400 €. Zisk klesne o 2 200 € na 20 kusoch. Odhadneme, kde je nula (lineárna interpolácia):
At 140 pigs profit is +€1,800, at 160 pigs −€400. Profit falls by €2,200 over 20 pigs. We estimate where it is zero (linear interpolation):
140 + 20 × 1 800 ÷ 2 200 = 140 + 16,4 ≈ 156 kusov156 pigsVýsledok: farma je v zisku od 48 do asi 156 kusov. Najviac zarobí pri 120 kusoch (2 600 €). Viac zvierat v tej istej maštali = viac chorôb a zisk klesá. Pre veterinára dôležitý argument: preplnenie stáda sa nevypláca.
Result: the farm makes a profit from 48 to about 156 pigs. It earns the most at 120 pigs (€2,600). More animals in the same barn = more disease, and profit falls. An important argument for a vet: overcrowding does not pay.
Graf tohto príkladu je v časti 1.7 (obrázok 2).
The graph of this example is in section 1.7 (figure 2).
2.3 Vyskúšajte sami: kalkulačka bodu zvratu
2.3 Try it yourself: break-even calculator
2.4 Zhrnutie a kontrolné otázky
2.4 Summary and review questions
Najdôležitejšie myšlienky
Key ideas
- CVP analýza ukazuje, ako sa mení zisk pri zmene objemu, ceny a nákladov.
- Krycí príspevok = P − v: koľko z jednotky ide na fixné náklady a zisk.
- Bod zvratu = FC ÷ (P − v). Tam je zisk nula.
- Tri metódy: matematická (vzorec), grafická (priesečník TR a TC), empirická (skutočné údaje, metóda dvoch bodov).
- Pri nelineárnych nákladoch môžu byť dva body zvratu; najvyšší zisk je medzi nimi.
- Bezpečnostná rezerva ukazuje, o koľko môže objem klesnúť, kým príde strata.
- CVP analysis shows how profit changes when volume, price and costs change.
- Contribution margin = P − v: how much of each unit goes to fixed costs and profit.
- Break-even point = FC ÷ (P − v). There profit is zero.
- Three methods: mathematical (formula), graphical (where TR and TC cross), empirical (real data, high–low method).
- With non-linear costs there can be two break-even points; the highest profit lies between them.
- The margin of safety shows how much volume can fall before a loss.
1. Cena je 20 €, v = 12 €, FC = 4 000 €. Aký je bod zvratu?1. The price is €20, v = €12, FC = €4,000. What is the break-even point?
OdpoveďAnswer
4 000 ÷ (20 − 12) = 500 kusov.
4,000 ÷ (20 − 12) = 500 units.
2. Čo znamená priesečník TR a TC v grafe?2. What does the crossing of TR and TC in a graph mean?
OdpoveďAnswer
Bod zvratu – tržby sa rovnajú nákladom a zisk je nula.
The break-even point – revenue equals cost and profit is zero.
3. Kedy použijeme empirickú metódu?3. When do we use the empirical method?
OdpoveďAnswer
Keď nepoznáme fixné a variabilné náklady vopred, ale máme skutočné údaje o objeme a nákladoch z minulých mesiacov.
When we do not know fixed and variable costs in advance, but we have real data on volume and costs from past months.
4. Prečo môžu byť pri nelineárnych nákladoch dva body zvratu?4. Why can non-linear costs give two break-even points?
OdpoveďAnswer
Lebo pri veľkom objeme (preplnenie, nadčasy) náklady na jednotku rastú tak, že TC znova predbehne TR. Farma je v zisku len medzi dvoma bodmi.
Because at high volume (overcrowding, overtime) the cost per unit rises so much that TC overtakes TR again. The farm makes a profit only between the two points.
5. Ako sa zmení bod zvratu, keď stúpnu variabilné náklady?5. How does the break-even point change when variable costs rise?
OdpoveďAnswer
Stúpne – krycí príspevok je menší, preto treba viac jednotiek na zaplatenie fixných nákladov.
It goes up – the contribution margin is smaller, so more units are needed to pay the fixed costs.
6. Farma predáva 30 000 l, bod zvratu je 24 000 l. Aká je bezpečnostná rezerva?6. A farm sells 30,000 l and break-even is 24,000 l. What is the margin of safety?
OdpoveďAnswer
6 000 l, teda 6 000 ÷ 30 000 × 100 = 20 %.
6,000 l, i.e. 6,000 ÷ 30,000 × 100 = 20%.
Prípadová štúdiaCase study80–120 min
Blok 3: Prípadová štúdia – CVP na Farme Lúka
Block 3: Case study – CVP at Lúka Farm
Farma Lúka je rodinná mliečna farma s 50 dojnicami. Kravy dávajú v priemere 25 litrov denne, teda farma predá asi 37 500 litrov mesačne (30 dní). Mliekareň platí 0,45 € za liter. Vy ste obvodný veterinár a chovateľ vás požiada o pomoc s ekonomikou.
Lúka Farm is a family dairy farm with 50 dairy cows. The cows give 25 litres a day on average, so the farm sells about 37,500 litres a month (30 days). The dairy pays €0.45 per litre. You are the local vet and the farmer asks you to help with the economics.
Úloha ATask A
3.1 Fixné alebo variabilné?
3.1 Fixed or variable?
| NákladCost | SumaAmount | Vaša odpoveďYour answer |
|---|---|---|
| Jadrové krmivoConcentrate feed | 0,14 €/l€0.14/l | |
| Minerálne látky a doplnkyMinerals and supplements | 0,04 €/l€0.04/l | |
| Lieky, inseminácia, ošetrenie paznechtovMedicines, insemination, hoof care | 0,03 €/l€0.03/l | |
| Elektrina na dojenie a chladenie mliekaElectricity for milking and cooling | 0,02 €/l€0.02/l | |
| Čistiace a dezinfekčné prostriedky na dojenieCleaning and disinfection products for milking | 0,02 €/l€0.02/l | |
| Mzdy stálych zamestnancovWages of permanent staff | ||
| Leasing dojacieho zariadeniaMilking equipment lease | ||
| Nájom pôdy a pasienkovLand and pasture rent | ||
| Úroky z úveru na maštaľInterest on the barn loan | ||
| Poistenie stáda a budovHerd and building insurance |
Fixné náklady sú uvedené za mesiac.Fixed costs are per month.
Úloha BTask B
3.2 Bod zvratu farmy
3.2 The farm's break-even point
€/l€/l
€
€/l€/l
l
l
l
%
€
Riešenie krok za krokomStep-by-step solution
v a FC
v = 0,14 + 0,04 + 0,03 + 0,02 + 0,02 = 0,25 €/l€0.25/lFC = 2 000 + 1 200 + 400 + 250 + 150 = 4 000 €€4,000Bod zvratuBreak-even
4 000 ÷ (0,45 − 0,25) = 4 000 ÷ 0,20 = 20 000 l mesačne20,000 l a monthza deň: 20 000 ÷ 30 = 666,7 →per day: 20,000 ÷ 30 = 666.7 → 667 lna dojnicu: 666,7 ÷ 50 =per cow: 666.7 ÷ 50 = 13,3 l denne13.3 l a dayRezerva a ziskMargin and profit
(37 500 − 20 000) ÷ 37 500 × 100 = 46,7 %37 500 × 0,20 − 4 000 = 7 500 − 4 000 = 3 500 €€3,500Čo to znamená pre veterinára: kravy musia dávať aspoň 13,3 l denne, aby farma nebola v strate. Dnes dávajú 25 l. Všetko, čo dojivosť znižuje (mastitída, krívanie, problémy s plodnosťou), ide priamo zo zisku.
What it means for the vet: the cows must give at least 13.3 l a day for the farm not to make a loss. Today they give 25 l. Everything that lowers milk yield (mastitis, lameness, fertility problems) comes straight out of profit.
Úloha CTask C
3.3 Mastitída a program prevencie
3.3 Mastitis and a prevention programme
Na farme sa rozšíri subklinická mastitída. Dojivosť klesne o 10 % (na 33 750 l) a variabilné náklady stúpnu o 0,02 €/l (lieky, vyliate mlieko s antibiotikami). Vy navrhnete program prevencie: pravidelné vyšetrenie, dezinfekcia strukov, kontrola dojacieho zariadenia za 300 € mesačne (fixný náklad). Program udrží dojivosť 37 500 l a v = 0,25 €/l. Oplatí sa?
Subclinical mastitis spreads on the farm. Milk yield falls by 10% (to 33,750 l) and variable costs rise by €0.02/l (medicines, milk with antibiotics thrown away). You suggest a prevention programme: regular checks, teat disinfection, milking machine checks for €300 a month (a fixed cost). The programme keeps yield at 37,500 l and v = €0.25/l. Does it pay?
| Bez prevencie (mastitída)No prevention (mastitis) | S prevenciouWith prevention | |
|---|---|---|
| Krycí príspevok (€/l)Contribution margin (€/l) | ||
| Fixné náklady (€)Fixed costs (€) | ||
| Bod zvratu (l, zaokr. nahor)Break-even (l, round up) | ||
| Mesačný zisk (€)Monthly profit (€) |
Riešenie krok za krokomStep-by-step solution
Bez prevencieNo prevention
krycí príspevok: 0,45 − 0,27 =contribution margin: 0.45 − 0.27 = 0,18 €/l€0.18/lbod zvratu: 4 000 ÷ 0,18 = 22 222,2 →break-even: 4,000 ÷ 0.18 = 22,222.2 → 22 223 lzisk: 33 750 × 0,18 − 4 000 = 6 075 − 4 000 =profit: 33,750 × 0.18 − 4,000 = 6,075 − 4,000 = 2 075 €€2,075S prevenciouWith prevention
bod zvratu: 4 300 ÷ 0,20 =break-even: 4,300 ÷ 0.20 = 21 500 lzisk: 37 500 × 0,20 − 4 300 = 7 500 − 4 300 =profit: 37,500 × 0.20 − 4,300 = 7,500 − 4,300 = 3 200 €€3,200PorovnanieComparison
3 200 − 2 075 = +1 125 € mesačne v prospech prevencie+€1,125 a month in favour of preventionČo to znamená: prevencia zvýši fixné náklady, ale chráni objem aj krycí príspevok. Každé euro za prevenciu sa vráti takmer 5-krát (1 425 € ušetrených pred odpočítaním 300 €). Takýto výpočet je silný argument pri rozhovore s chovateľom.
What it means: prevention raises fixed costs, but protects both volume and contribution margin. Every euro spent on prevention comes back almost 5 times (€1,425 saved before taking off the €300). A calculation like this is a strong argument when talking to the farmer.
Úloha DTask D
3.4 Mliekareň zníži cenu na 0,35 €
3.4 The dairy cuts the price to €0.35
Nový bod zvratuNew break-even
4 000 ÷ (0,35 − 0,25) = 4 000 ÷ 0,10 = 40 000 l40,000 lFarma predáva len 37 500 l – je pod bodom zvratu.
The farm sells only 37,500 l – it is below break-even.
VýsledokResult
37 500 × 0,10 − 4 000 = 3 750 − 4 000 =37,500 × 0.10 − 4,000 = 3,750 − 4,000 = −250 € (strata)−€250 (loss)Má farma prestať dojiť?Should the farm stop milking?
Nie. Cena 0,35 € je vyššia ako variabilné náklady 0,25 € (AVC). Keby farma prestala, stratila by všetkých 4 000 € fixných nákladov. Takto stratí len 250 €. (Pozri bod zastavenia v téme o tvorbe zisku.)
No. The price of €0.35 is higher than the variable cost of €0.25 (AVC). If the farm stopped, it would lose all €4,000 of fixed costs. This way it loses only €250. (See the shutdown point in the topic on profit.)
Ako sa vrátiť do zisku: zvýšiť dojivosť nad 40 000 l (zdravie, výživa) alebo znížiť v (efektívnejšie kŕmenie). Napr. pri v = 0,23 € je bod zvratu 4 000 ÷ 0,12 = 33 334 l a farma je opäť v zisku.
How to get back to profit: raise milk yield above 40,000 l (health, nutrition) or lower v (more efficient feeding). E.g. with v = €0.23 break-even is 4,000 ÷ 0.12 = 33,334 l and the farm is in profit again.
Úloha E (nelineárne náklady)Task E (non-linear costs)
3.5 Oplatí sa pridať 20 kráv do tej istej maštale?
3.5 Does it pay to add 20 cows to the same barn?
Chovateľ chce do maštale pre 50 kráv pridať ďalších 20. Mlieka bude o 15 000 l viac (52 500 l). Pre preplnenie (stres, mastitídy, krívanie) však stúpnu variabilné náklady na 0,30 €/l pre všetko mlieko a treba brigádnika za 500 € mesačne. Cena je opäť 0,45 €.
The farmer wants to add 20 more cows to a barn built for 50. There will be 15,000 l more milk (52,500 l). But because of overcrowding (stress, mastitis, lameness) variable costs rise to €0.30/l for all milk, and a helper is needed for €500 a month. The price is €0.45 again.
RiešenieSolution
krycí príspevok: 0,45 − 0,30 =contribution margin: 0.45 − 0.30 = 0,15 €/l€0.15/l
zisk: 52 500 × 0,15 − 4 500 = 7 875 − 4 500 =profit: 52,500 × 0.15 − 4,500 = 7,875 − 4,500 = 3 375 €€3,375
bod zvratu: 4 500 ÷ 0,15 =break-even: 4,500 ÷ 0.15 = 30 000 l
Čo to znamená: o 40 % viac mlieka, ale zisk klesne z 3 500 € na 3 375 € a bod zvratu stúpne z 20 000 na 30 000 l. Farma pracuje viac, zarobí menej a je zraniteľnejšia. Presne ako vo výkrmni z časti 2.2 – preplnenie sa nevypláca.
What it means: 40% more milk, but profit falls from €3,500 to €3,375 and break-even rises from 20,000 to 30,000 l. The farm works more, earns less and is more at risk. Just like the pig unit in section 2.2 – overcrowding does not pay.
Porovnanie scenárov
Comparing the scenarios
| ScenárScenario | Krycí príspevokContribution | Bod zvratuBreak-even | Zisk mesačneMonthly profit |
|---|---|---|---|
| dnestoday | 0,20 €€0.20 | 20 000 l | 3 500 €€3,500 |
| mastitída bez prevenciemastitis, no prevention | 0,18 €€0.18 | 22 223 l | 2 075 €€2,075 |
| s programom prevenciewith prevention programme | 0,20 €€0.20 | 21 500 l | 3 200 €€3,200 |
| cena mlieka 0,35 €milk price €0.35 | 0,10 €€0.10 | 40 000 l | −250 €−€250 |
| +20 kráv v tej istej maštali+20 cows in the same barn | 0,15 €€0.15 | 30 000 l | 3 375 €€3,375 |
ZáverConclusion
3.6 Čo si odniesť: ako veterinár ovplyvní bod zvratu farmy
3.6 Take-aways: how a vet changes the farm's break-even point
- 1. Objem (Q)1. Volume (Q)Zdravé vemeno, nohy a plodnosť = vyššia dojivosť a väčšia rezerva.Healthy udders, feet and fertility = higher yield and a bigger margin.
- 2. Variabilné náklady (v)2. Variable cost (v)Menej liekov a vyliateho mlieka, lepšia výživa = vyšší krycí príspevok.Fewer medicines and less milk thrown away, better nutrition = a higher contribution.
- 3. Fixné náklady (FC)3. Fixed costs (FC)Prevencia ich zvýši, ale oplatí sa, ak ochráni Q a v.Prevention raises them, but pays off if it protects Q and v.
- 4. Kapacita4. CapacityNeprepĺňať maštaľ – náklady prestávajú byť lineárne.Do not overcrowd the barn – costs stop being linear.
Najčastejšie chyby: do v sa započítajú mzdy alebo leasing · bod zvratu sa neprepočíta na deň a kus · zabudne sa, že pri preplnení náklady nie sú lineárne · pri strate sa hneď odporučí zastaviť výrobu bez porovnania ceny s v.
Most common mistakes: wages or the lease are put into v · break-even is not converted per day and per animal · it is forgotten that costs are not linear when the barn is overcrowded · at a loss, stopping production is advised at once without comparing the price with v.